Intégrales - exercices¶
Note
Des astuces sont disponibles via le bouton Hint en haut à droite si vous ne parvenez pas à résoudre l’exercice et des pistes vous sont données lorsque vous soumettez une mauvaise réponse.
Exercices pré-test¶
Les exercices suivants sont issus du test du début du module. Vous avez désormais un nombre illimité de tentatives pour essayer de les résoudre.
Exercice n°1¶
Exercice n°2¶
Exercice n°3¶
Exercice n°4¶
Exercice n°5¶
Exercice n°6¶
Exercices supplémentaires¶
Vous avez un nombre illimité de tentatives pour essayer de résoudre les exercices suivants.
Exercice n°7¶
Exercice n°8¶
Exercice n°9¶
Exercice n°10¶
Exercice n°11¶
Exercice n°12¶
Exercices bonus¶
Ces questions n’ont ni solution, ni indice. Soit vous êtes sûr de votre réponse, soit vous en référez à un autre étudiant, soit vous posez la question en séance présentielle d’exercices.
Exercice n°14¶
Démontrez que si $f$ est une fonction continue, alors
Utilisez ce résultat démontré pour prouver que
Exercices n°15¶
Démontrez par récurrence que
Le lecteur averti jugera peut-être que l’expression n’a pas de sens car les logarithmes ne sont pas définis en 0. Dans ce cas, il s’agit d’intégrer de à 1 et de passer à la limite quand tend vers 0.