Intégrales - exercices

Note

Des astuces sont disponibles via le bouton Hint en haut à droite si vous ne parvenez pas à résoudre l’exercice et des pistes vous sont données lorsque vous soumettez une mauvaise réponse.

Exercices pré-test

Les exercices suivants sont issus du test du début du module. Vous avez désormais un nombre illimité de tentatives pour essayer de les résoudre.

Exercice n°1

Exercice n°2

Exercice n°3

Exercice n°4

Exercice n°5

Exercice n°6

Exercices supplémentaires

Vous avez un nombre illimité de tentatives pour essayer de résoudre les exercices suivants.

Exercice n°7

Exercice n°8

Exercice n°9

Exercice n°10

Exercice n°11

Exercice n°12

Exercices bonus

Ces questions n’ont ni solution, ni indice. Soit vous êtes sûr de votre réponse, soit vous en référez à un autre étudiant, soit vous posez la question en séance présentielle d’exercices.

Exercice n°13

Calculez l’aire déterminée par les courbes et droites

  • ,

  • , , ,

  • , ,

Exercice n°14

  1. Démontrez que si $f$ est une fonction continue, alors

  1. Utilisez ce résultat démontré pour prouver que

Exercices n°15

Démontrez par récurrence que

Le lecteur averti jugera peut-être que l’expression n’a pas de sens car les logarithmes ne sont pas définis en 0. Dans ce cas, il s’agit d’intégrer de à 1 et de passer à la limite quand tend vers 0.